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本文讨论如下一类广义的非线性Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程孤波的稳定性i(Ψ)t+α△(Ψ)=-|(φ)|P|(Ψ)|p-2(Ψ)(φ)tt-△(φ)+M2(φ)=|(Ψ)|P|(Ψ)|p-2(φ)其中(t，x)∈R×RN，p＞1，(Ψ)代表一个复标量值的核子场，(φ)代表一个实标量值的介子场，α为实常数，M描述介子的质量.
Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程最早出现在复Schr(o)dinger场与实Klein-Gordon场相互作用的孤立子问题中，是数学物理中一类重要的模型，对它的精确解和驻波、孤波的稳定性问题已有不少研究.本文首先采用齐次平衡的方法得到KGS方程一维显式孤波解，借助文[27][28]中M.Grillakis，J.Shatah andW.Strauss的稳定性理论框架，证明了该解的轨道稳定性;其次，采用极小值原理和集中紧原理证明了KGS方程二维孤波的存在性;最后，证明了二维孤立波的非线性稳定性.本文的安排和具体结构如下:
在第一章中，主要介绍KGS方程的物理背景及研究现状.
在第二章中，证明了一维非线性KGS方程孤波的稳定性.
在第三章中，证明了二维非线性KGS方程孤立波的存在性.
在第四章中，证明了二维非线性KGS方程孤立波的非线性稳定性.
最后为本文的结束语，介绍了将要作的进一步的研究.