【摘 要】
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该文针对航天工程中常见的某一类Cassini贮箱(腰为圆柱,两底为半球),研究了其中液体的小幅自由晃动问题和横向受迫晃动问题,得到了晃动固有频率和振型、液体的速度势分布、波
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该文针对航天工程中常见的某一类Cassini贮箱(腰为圆柱,两底为半球),研究了其中液体的小幅自由晃动问题和横向受迫晃动问题,得到了晃动固有频率和振型、液体的速度势分布、波高函数、压力分布、液体作用于贮箱壁的力等用于指导工程实践的重要物理量.文中首先利用流体力学普遍方程系统地建立了一般的贮箱类液体晃动问题在不同的坐标系中、不同的速度表达形式下的晃动方程和边界条件.然后利用Ritz变分法求解了液体小幅自由晃动问题,得到自由晃动问题中最基本的两个物理量:固有频率和振型.在求解过程中,首先根据线性晃动方程得到一个关于固有频率和振型的特征值问题,进而由变分原理得到它的等价变分描述,然后选取合适的坐标函数系利用Ritz变分法求解这个变分,得到液体晃动的固有频率及振型.利用这种方法能够得到这种贮箱中液体在常重下作小幅自由晃动的任意阶固有频率和振型,且通过计算表明这种方法具有很好的收敛性.最后,在自由晃动基础之上,利用模态叠加法分析了当贮箱作水平横向简谐运动时,其中液体作小幅受迫晃动的问题,得到受迫晃动下液体的速度势分布、波高变化、压力分布以及作用于贮箱壁的力等物理量的数学表达式,且通过算例验证了理论的正确性.同时还得出一个非常有用的结论:对于轴对称形状贮箱,当其作任意横向运动时,其中液体只有对应周向模态阶数n=1的反对称模态才被激发,这个结论对于受迫晃动问题的求解带来极大的方便.
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