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机电装备日益朝着智能化、大型化和高速化方向发展，旋转轴是工作机械和动力机械的主要旋转部分。研究旋转轴的稳定性，目前已经成为旋转机械系统在制造、运行、设计和开发过程中首要解决的问题。利用形状记忆合金(SMA)弹簧作为支承，通过改变SMA参数来控制支承刚度，达到控制转子系统振动的目的，是利用智能材料实现转子系统振动控制的新的尝试。本文针对具有SMA支承的旋转轴的振动与稳定性问题进行分析和研究，选题具有理论研究价值和工程实用性。 本文首先介绍了SMA的本构关系理论，分析了SMA的受限回复特性，并且通过数值计算，得到材料弹性模量、马氏体体积比含量和回复应力与温度的关系曲线。进一步调整初始参数，确定SMA弹簧研究的温度范围;以普通弹簧支承的旋转轴为研究对象，在建立运动方程和特征方程的基础上，通过数值计算得到了转子系统的涡动频率-转速曲线以及对数衰减率-转速曲线。分析不同参数改变时系统特性的变化规律;研究了SMA螺旋弹簧的刚度计算方法，将SMA螺旋弹簧作为支承用于旋转轴转子系统的模型中，分析具有SMA弹簧支承的旋转轴转子系统的振动与稳定性。通过数值计算得到转子系统的涡动频率和对数衰减率与转速的关系曲线，并分析了温度和初始应变等参数的变化对临界转速与失稳阈的影响等。本文最后在考虑轴的剪切变形的基础上，研究了SMA弹簧支承旋转轴的振动与稳定性。与不考虑剪切效应的模型的结果进行对比，说明了剪切变形对转子系统振动和稳定性预测精度的影响。