【摘 要】
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石墨烯的发现对凝聚态物理的发展具有重要意义。自从单层石墨烯的提取方法得到发展,许多研究者将注意力集中在对这种材料的研究上。对石墨烯大量研究的原因是它具有特殊性能,虽然石墨烯非常薄,但是它具有非常大的强度,其载流子具有零有效质量的高迁移率和高导电性。石墨烯在现代电子器件领域有很多潜在的用途,但是由于大规模制备技术的限制,它的有效应用受到了阻碍。比如（1）商业规模的生产成本非常大;（2）石墨烯的能带是
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石墨烯的发现对凝聚态物理的发展具有重要意义。自从单层石墨烯的提取方法得到发展,许多研究者将注意力集中在对这种材料的研究上。对石墨烯大量研究的原因是它具有特殊性能,虽然石墨烯非常薄,但是它具有非常大的强度,其载流子具有零有效质量的高迁移率和高导电性。石墨烯在现代电子器件领域有很多潜在的用途,但是由于大规模制备技术的限制,它的有效应用受到了阻碍。比如（1）商业规模的生产成本非常大;（2）石墨烯的能带是无间隙的,要采用不同的技术来打开导带和价带之间的带隙;（3）很难获得一大块石墨烯等。由于这些局限性,研究人员正在寻找与石墨烯相似的新型材料,石墨烯的蜂窝状晶格结构为其他新模型的研究提供了有利的参考。在寻找与石墨烯相似的二维新材料的过程中,人们进行了大量的研究,终于发现了α-T3晶格。这是一种在许多方面与石墨烯相似的晶格,同时也具有不同于石墨烯的一些特征,人们现在把注意力转向开发它的特性。因为它有着令人惊喜的基本物理现象,并且在固态器件中有着广阔的应用前景。研究人员在这方面做了很多工作,例如研究其Hofstadter-butterfly效应、磁光电导、Klein隧道效应、zitterbewegung效应等。α-T3晶格的物理性质是研究热点,本文研究了α-T3晶格中具有吸引相互作用的Hubbard模型的超流态。研究发现,由于三个子晶格的存在,通常需要三个非零的超流序参量来描述超流态。当两个Hopping幅度（不同晶格间）相等时,系统具有粒子-空穴对称性,平带在近半填充超流配对中起着重要的作用。例如,当填充因子落在平带时,平带中较大的态密度有利于超流配对,超流序参量达到较大值。当填充因子位于平带和导带之间时,由于态密度为零,超流序参量取值很小。随着填充因子的增大,超流序参量表现出非单调行为。最后,本文还研究了开边界条件下的边缘态随着相互作用U和耦合参数α的变化情况,结果表明,在准粒子带的中间存在一些有趣的边缘态,并与石墨烯的情况做简单对比。
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