【摘 要】
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全文共七章.第一章为综述,简要回顾平面自治系统的定性理论和微分系统振动理论的发展,简述问题产生的历史背景和发展现状,同时介绍该文的主要工作.第二章考虑平面自治系统同
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全文共七章.第一章为综述,简要回顾平面自治系统的定性理论和微分系统振动理论的发展,简述问题产生的历史背景和发展现状,同时介绍该文的主要工作.第二章考虑平面自治系统同宿轨族的一些定性性态,证明了系统至多存在一个最大椭圆扇形,得到此系统的轨线趋于奇点及同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件.在第三章中,讨论了一些平面自治系统的全局稳定性和全局吸引性,利用Filippov变换和一些新的方法建立了系统为全局稳定与全局吸引的系列充要条件,特别地解决了Jiang在NonlinearAnalysisT.M.A.（1997）上提出的一个公开问题.在第四章中,建立了具有振动势能的强迫二阶非线性方程的振动性准则.在第五、六章中,考虑一类线性泛函g和一类对s偏导数不一定非正的H（t,s）k（s）型函数,分别研究了自伴的带有阻尼项的二阶矩阵微分系统和自共轭的Hamilton矩阵微分系统.最后,第七章,考虑二阶非线性中立型偏微分系统的振动性态,建立了一系列新的准则和区间振动判别方法,这些结论即使对二阶中立型常微分不等式也是新的,其中有一些还是最佳的.
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