幂赋范下短尾对称分布的收敛速度以及极值类型分布的大偏差

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在过去几十年里,由于短尾对称分布在各领域中具有大量成功和重要的应用,人们对其分布越来越重视,与此同时对其研究也越来越深入.另外,极值分布的大偏差也是极值理论中一个非常重要的问题,曾有大量文献对其进行了研究.众所周知,线性赋范下短尾对称分布的性质和极值分布的大偏差都有很好的研究.然而,至今尚未有幂赋范下短尾对称分布的收敛速度和极值分布的大偏差的研究.我们的目的便是将线性赋范条件下的结论推广到幂赋范条件下.  本文主要包括两部分内容.本文第一部分讨论了幂赋范下短尾对称分布的极值收敛速度.我们得到了短尾对称分布收敛到它的极值分布函数的精确收敛速度,即:它的一致收敛速度和点点收敛速度分别为O(1/log n)和O(exp(-x-1)x-1βn).第二部分主要讨论了幂赋范下极值分布的大偏差,得到了幂赋范下六种极值分布的大偏差的充分必要条件和二阶正则变换下极值分布的大偏差的充分条件.
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