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随机撒布的多跳无线传感器网络可以用随机几何图模型描述。随机几何图大连通分支能反映网络的基本连通情况，具有重要的意义。本论文利用渗流理论重点研究了大连通分支的阶和大连通分支中两点间的跳数。这些研究成果能为无线传感器网络的连通、覆盖、拓扑控制、时延等问题提供理论指导。此外，本论文还研究了网络的路由协议。
第三章研究了随机几何图G(Hλ，s；1)大连通分支阶L1(G(Hλ，s；1))的期望的可导性，证明了E[L1(G(Hλ，s；1))]关于λ光滑，关于s可导，并且还给出了导数的表达式。该章为研究高维空间中(d≥2)有限规模的随机几何图性质提供了一些新方法，对于随机几何图的理论发展和实际应用都具有重要的意义。此外，该章将为无线传感器网络提出一个拓扑控制模型作为该结论的应用实例。
随机几何图关于大连通分支的阶的一个经典结果是其渐近大小与sd同阶，其中s表示随机几何图模型所在立方体的边长。第四章将对这一结论作重要改进，对大连通分支的渐近大小作一个更精细的描述。其中将E[L1(G(Hλ，s；1))]的渐近大小的刻画精度提高到O(sd-2(1og s)d/(d-1))，对2≤d≤3时L1(G(Hλ，s；1))的渐近大小的刻画精度提高到O(sd/2)，和对d＞3时L1(G(Hλ，s；1))的渐近大小的刻画精度提高到O(sd-2(1og s)d/(d-1))。大连通分支的阶的大小是连续渗流理论最关心的问题之一，该结论在理论上和实际应用中都具有重要的意义。
第五章主要研究连续渗流模型的无限连通分支上两点间最短路的渐近长度，证明了无限连通分支中的两点之间的图距离与它们的欧氏距离之比趋于一个常数，并且两点间图距离超过它们欧氏距离和一个常数的乘积的概率以负指数函数下降到0。这些结论给出了连续渗流模型的无限连通分支的一些结构性质，在理论上具有重要的意义，并且反映了无线传感器网络中节点间跳数满足的渐近性质，对于网络时延估计等具有指导意义。
路由协议研究是无线传感器网络的核心问题之一。第六章在蚁群优化算法的基础上提出了一个针对随机撤布的多跳无线传感器网络的分布式路由算法。为了克服传统蚁群路由算法的缺陷，算法采取了“retry”策略避免算法的死锁，使用了探索蚂蚁减小“retry”的次数，利用了模拟全局信息素更新策略加快收敛速度，以及其它一些措施使得算法的健壮性、实用性和可扩展性大大提高。仿真结果表明本文算法能够减少无线传感器网络的路由总费用，同时路由树的能效也比以前要好很多。