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研究地下介质中的波的传播特征对地质勘探具有重要的应用价值，为了有效地提高地下波场的模拟水平，就需要不断地发展和研究解决问题的方法.在研究地震波的传播规律时发现，由于地下介质构造的复杂性，导致采集的地震实测数据呈现出明显的随机性，因此采用统计反演理论对实际地层进行描述．就弹性波方程正反问题自身而言，它面临着构造的显格式对步长有所限制、算子方程具有非线性、以及数值解不适定等本质性困难，再加之在实际应用中会产生超大的计算量和存储量．因此，二维弹性波方程正反问题的进一步研究具有重要的理论意义与广泛的应用前景． 本文主要以二维弹性波方程作为数学模型．首先应用显式格式与隐式格式的有限差分法对模型进行离散，其中构造了十五点的隐式有限差分计算格式，并且采用不同的方式来处理边界条件，然后从理论上采用传播因子法验证了算法的收敛性．最后，使用Matlab对构造的差分计算格式进行数值模拟，从模拟效果上进行分析，说明了所构造的方法在保持精度的前提下，隐式边界条件处理明显优于显式边界条件处理，并且能够克服显式计算格式对步长的限制，并在一定程度上减少了计算量． 其次，因为反问题大多是不连续的，所以将二维弹性波方程反演的问题转化成求解线性泛函的形式．又由于在实际地球物理学问题中，地下介质大多数是复杂、精细的非均匀介质，因此考虑实测地震数据的随机性,以统计反演理论为基础求解反问题．然后基于牛顿法、阻尼牛顿法与共轭梯度法非线性优化算法理论，构造出相应的统计反演的正则高斯-牛顿法、正则高斯-阻尼牛顿法与共轭梯度法． 最后，分别选取了三层介质和单个异常体介质对二维弹性波方程的统计反演介质模型参数进行了数值模拟，进而来检验构造的算法是否可行以及效率的高低，得到的数值模拟结果验证了所构造算法的可行性和效率，并说明了采用统计反演的不同的迭代算法时，可以在一定程度上解决反演所遇到的问题．