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倒向随机微分方程的产生来源于随机控制的研究。随机控制与非随机的控制问题的区别在于其研究的系统多了随机项，在给定最终时间的状态下研究如何选取可达控制量以达到终值状态。其基本形式可转换为研究倒向随机微分方程的解及其性质问题。另外，偏微分方程的研究者们发现一类椭圆和抛物方程的解可以转化为倒向随机微分方程的解。这就是当前学术前沿中极其令人瞩目的偏微分方程的概率解法。Kobylanski(2000)对于将偏微分方程的二次增长问题移植到倒向随机微分方程，进而开始了研究者对二次增长的倒向随机微分方程的研究。在实践中人们又发现系统常会发生突变，产生“跳跃”，如何刻画这一现象并将其融入原有模型中，引发了带跳的倒向随机微分方程的研究。
本文尝试在这类方程中引入关于跳过程的系数的二次增长并证明其解的存在唯一性。我们首先介绍二次增长问题提出的背景，即在研究一类二次增长型偏微分方程时将其转化为倒向随机微分方程并研究其解的存在唯一性。然后我们介绍连续型的倒向随机微分方程的存在唯一定理和比较定理，其中详细讨论了压缩映射的证明方法，这也是后面证明本文结果的主要方法，再次我们介绍带跳的倒向随机微分方程的二次增长问题并证明之，最后我们简单介绍带跳的倒向随机微分方程在随机控制、投资组合管理里应用。