【摘 要】
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该博士学位论文研究年龄相关和空间扩散的拟线性种群系统的控制问题.这是人们极为关心的问题之一,因为它关系到种群生存环境的变化和种群的发展.所以对种群系统控制问题的研
【出 处】
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中国航天第二研究院 航天科工集团第二研究院
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该博士学位论文研究年龄相关和空间扩散的拟线性种群系统的控制问题.这是人们极为关心的问题之一,因为它关系到种群生存环境的变化和种群的发展.所以对种群系统控制问题的研究具有重要的实际意义.种群系统是一个演化的复杂系统,而且被看作一个生与灭的系统.首先,该学位论文借鉴前人的成果,提出了一个具有年龄结构和空间扩散的拟线性种群发展控制系统P的数学模型.系统P是一个由非线性积分-偏微分方程组支配的分布参数控制系统.在这个模型中,是以年龄r,时间t和空间的点x作为系统的状态函数p(r,t,x)的自变量,而状态变量p(r,t,x)是种群的年龄-空间密度函数.系统P的模型更加如实地反映了种群控制发展过程.在模型中,控制量v通过规模变量S(t,x)包含在扩散系数k,外在死亡率函数μ<,e>和繁殖率函数β(S)中,以达到改变种群的生存环境和发展过程的目的.其次,该文利用偏微分方程的理论和方法证明了系统P的数学模型广义解的存在性、惟一性和正则性,为进一步讨论系统P的最优控制问题奠定了理论基础.最后,该文利用J.L. Lions的最优控制理论和方法,分别讨论带性能指标泛函J<,1>(v)和J<,2>(v)的系统P的最优控制问题,其中J<,1>(v)是带分布观测的性能指标泛函,J<,2>(v)是带最终状态观测的性能指标泛函;证明了最优控制的存在性和控制为最优的必要条件,并得到了由偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.由最优性组可以确定或近似计算出最优控制.这能为种群生存环境控制问题的实际研究提供严格的理论和方法.
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