【摘 要】
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我们首先介绍了基于矩阵对A,B以及一对向量u1,u2的广义二阶Krylov子空间((?)m(A,B;u1,u2)的相关知识,进而将其推广,引入了广义二阶左右Krylov子空间,分别记为(?)m(A,B;u1,u2)
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我们首先介绍了基于矩阵对A,B以及一对向量u1,u2的广义二阶Krylov子空间((?)m(A,B;u1,u2)的相关知识,进而将其推广,引入了广义二阶左右Krylov子空间,分别记为(?)m(A,B;u1,u2)和(?)m(AT,BT;v1,v2)。其中空间(?)m(A,B;u1,u2)是由以A,B为系数矩阵u1,u2为初始向量的二阶齐次线性递推关系得到的向量张成的,它是对由矩阵对A,B以及一个初始向量u所生成的二阶Krylov子空间(?)m(A,B;u)的推广在给出了广义二阶左右Krylov子空间定义的基础上我们研究了其与标准Krylov子空间在解二次特征值问题上的区别与联系,然后提出了一种基于二阶双正交方法(SOB)[18]的修正的二阶双正交的方法(MSOB),并且对其进行改进得到一种既节省存储又能减少运算量的修正二阶双正交方法。通过修正的二阶双正交方法(MSOB)我们得到广义二阶左右Krylov子空间的一组双正交基。我们采用斜投影技术[12,17]以及重启向量选择技巧[13]进一步提出可重启的修正二阶双正交方法(RMSOB(m))来解决二次特征值问题(QEP)。这种方法的优点有以下几点：一、由于其直接应用于二次特征值问题,因此它保持了原有二次特征值问题在结构及性质上的一些优点(对称性等)；二、它可以同时求得QEP的左右特征向量；三、重启方法的应用可以避免SOB方法随着迭代增加所带来的存储量的增加以及双正交性不能保持所带来的误差。最后,本文从理论和数值试验方面证明了这种方法的有效性。
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