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可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象.修理工是可修系统中必不可少的一部分，而修理工休假或者从事其它的工作对系统的可靠性指标和经济效益会产生重要的影响，所以有必要对修理工可休假的可修复系统进行详细的研究.修理工可休假的三部件串-并联可修复系统是近期重点研究的模型之一，我们将以此为研究对象，分析系统动态解的定性行为，研究系统的可靠性和总效益.
在本文，为了避免传统Laplace变换方法的某些不足，我们将结合可靠性数学理论和泛函分析方法来研究修理工可休假的三部件串-并联可修复系统.首先，在一系列假设条件下建立系统模型，利用补充变量法得到描绘系统运行的一组具有初边值条件的偏微分-积分方程.通过抽象处理，将系统方程写成某一合适状态空间上的抽象Cauchy问题，再利用半群理论解决系统的适定性和稳定性.此外，利用系统的稳定性结果，我们对系统的可靠性进行了分析.我们得到系统的稳态可用度、平均开工时间、稳态故障频度等可靠性指标和系统总收益公式，并利用计算机Maple软件对上述指标进行数值模拟.
本学位论文的结构如下：
在第一章首先对可靠性理论的起源、发展和研究现状进行了介绍，阐明了本文的研究意义和科学价值；其次对利用补充变量法建立的广义马尔可夫可修复系统进行了详细介绍，分析了传统Laplace变换法和泛函分析方法在研究此类可修复系统中的优缺点；最后介绍了修理工可休假的可修复系统和三部件串-并联可修系统的研究历史和现状.
在第二章回顾了泛函分析中无界算子的相关理论，介绍了Banach格上的抽象Cauchy问题的适定性和稳定性以及半群的遍历性等理论.
在第三章首先在一系列假设条件下建立了系统模型，通过分析系统的运行过程，给出了系统运行图；其次，根据系统运行图，利用补充变量法、马尔可夫过程理论和概率分析，得到了描绘系统运行过程的具有初边值条件的偏微分-积分方程组；最后，给出系统方程的具体推导过程.
在第四章在几个引理和推论的帮助下，得到了系统的谱分布：系统算子的谱分布在左半平面，并且在虚轴上0是唯一的点谱.
在第五章对系统的定性进行了研究，这里的定性包括适定性、渐近稳定性和指数稳定性.首先，验证系统算子是弥散算子，利用Philips定理和谱分析结果我们指出系统算子生成某一正压缩c0半群，从而得到抽象Cauchy问题的适定性，即：系统的动态解是惟一存在的，且其连续依赖初值.其次，利用系统算子生成半群的不可约性得到系统的渐近稳定性，平均遍历性和在无穷远处强Abel遍历性.系统的渐近稳定性还指出系统的动态解强收敛到其稳态解，稳态解恰是系统算子的特征值0所对应的正单位向量.最后.通过系统算子的扰动，得到系统算子生成半群的拟紧性，再利用半群理论得到系统的动态解指数收敛到其稳态解.
在第六章对系统的可靠性进行了研究，在此所用的方法与已有文献中所用的方法有所不同.利用稳态解是系统算子的特征值0所对应的正单位向量和可靠性理论.给出了系统稳态可用度和平均开工时间等稳态可靠性指标的公式.此外，还求出了系统的总收益，并将其和修理工不休假时系统的总收益进行比较，从而给出修理工的休假策略.同时，利用计算机软件对各项稳态指标和系统总收益进行了数值模拟，通过数值模拟分析系统参数对上述指标和总收益的影响.
本文的意义在于准确描述了一类可修复系统的可靠性特征，并从理论上严格证明了系统动态解和稳态解的存在惟一性以及系统的指数稳定性，得到了系统可靠性分析和修理工休假策略.本文的方法和结果不但将对工程技术人员提供理论帮助，而且还丰富了可靠性数学理论.