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在二十世纪二十年代初，R.Nevanlinna引进了亚纯函数特征函数的概念并且建立了著名的Nevanlinna理论，被公认为二十世纪最伟大的数学成就之一。这个理论包括了两个基本定理，把它们称之为Nevanlinna第一基本定理和Nevan-linna第二基本定理，这两个定理显著的提高了经典函数论的研究，并且在随后极大的推广和扩展了Picard定理，由此为现代亚纯函数理论研究做出了奠基性的工作，并且对其他数学分支的交叉和融合产生了重要的影响。同时Nevanlinna理论在数学很多领域里有着广泛的应用，如位势理论，复差分方程，正规族，多变量等等。
1907年，P.Montel引入正规族理论的基本概念。由于在复解析动力系统中的重要地位，它越来越受重视。令F为区域D上的一族亚纯函数，如果从F中任一函数序列{fn(z)}均可选出一个子序列{fnk(z)}在区域D上按照球面度量在D上一致收敛于一亚纯函数或者∞，则称F在区域D内正规(见[44]，[53])。主要目标是寻找正规的函数族。Bloch原理在其中起着重要的指导作用，尽管它一般而言并不成立。它说如果有某个性质使得在全平面上只有常数函数所具有，那么在某一个区域D上具有该性质的亚纯函数(或全纯函数)族就是一个正规族。中国的学者们，如杨乐教授，张广厚教授，顾永兴教授，陈怀惠教授，庞学诚教授，方明亮教授，常建明教授等对正规族理论的推动和发展做出了许多卓越性的贡献。近些年来，对于亚纯函数的正规族理论研究变得非常活跃，特别是运用Zalcman-Pang方法并且结合分担值的思想，很多杰出的成果为数学家们所获得。