【摘 要】
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求解非线性方程组的数值算法是一个重要研究课题.在已有的求解非线性方程组的数值算法中,牛顿法是一种下降算法,在一定的条件下该算法具有全局收敛性和超线性收敛性.然而牛顿
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求解非线性方程组的数值算法是一个重要研究课题.在已有的求解非线性方程组的数值算法中,牛顿法是一种下降算法,在一定的条件下该算法具有全局收敛性和超线性收敛性.然而牛顿法是一种利用导数的算法,求解非线性方程组的无导数算法如拟牛顿法、谱梯度算法等一般不是下降算法,研究求解非线性方程组的无导数下降算法是一个重要而难度较大的课题.本文在Gu等人提出的求解对称非线性方程组的一种下降拟牛顿型算法的基础上提出求解对称非线性方程组的一种具有下降性质的共轭梯度算法,在算法中借助于求解无约束最优化问题的CD共轭梯度法的思想.所提出的算法具有如下优点:1.算法的每次迭代都能产生使得方程组模函数下降的充分下降方向;2.算法不需要计算函数的导数;3.在较弱的条件下算法具有全局收敛性;4.该算法继承了共轭梯度法存储量少的优点,因此可用于求解大规模对称非线性方程组.我们还通过数值实验对所提出的算法进行数值检验.我们首先验证算法的全局收敛性,在此基础上,进一步检验算法用于求解对称非线性方程组的数值效果.结果表明,本文提出的算法是求解大规模对称非线性方程组的一种有效方法.
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