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这篇论文分为两部分．在第一部分中，利用Hilbert空间上的Morse同调理论,我们定义并计算了超二次和部分超二次一阶哈密顿系统的Morse同调群，进而研究了它们周期解的存在性；在第二部分中，利用超二次二阶哈密顿系统周期解存在性的一些结果，通过罚函数方法，我们研究欧式空间中有界区域Ω上二阶哈密顿系统。