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随着密码学商业应用的普及，公钥密码学受到了前所未有的重视，在电子商务、数字签名、数据加密等领域有着广泛的应用。而安全性一直是密码学研究中首要关心的问题之一，到目前为止，公钥密码学的安全性都是基于数学上的困难问题。著名的公钥密码体制有：基于大数分解困难问题的RSA体制：基于有限域上求解离散对数困难问题的Elgamal体制；基于椭圆曲线上离散对数困难问题的椭圆曲线密码体制；基于背包问题的背包密码体制：基于合数模下求解平方根的困难性的Rabin密码体制等。
近年对传统RSA体制的改进一直是研究的热点，Lidl及Brawley等在这方面给出了很好的结果。人们希望通过改进算法来提高加密数据的安全性和加密效率，以求在实际中更广泛的应用。本文也是在标准RSA密码体制的基础上做出的一个改进，用有限域上置换多项式及其生成的置换链来代替标准RSA密码体制中的幂函数，以增加解密难度，从而加强数据的安全性。
本文第一部分主要依据R．Lidl，H．Niederreiter的著作[1]介绍了有限域上置换多项式的定义及其性质，对具有良好公钥密码学性质的几类特殊多项式，尤其是Dickson多项式的性质进行了比较细致的介绍和分析；第二部分第一节介绍了RSA密码体制的背景，并分析了该体制的实现对所使用的多项式性质的具体要求；第二节给出了一些已经存在的重要结论，并在其基础上对其进行分析改进，最后得出了一类多项式，它们作为加密函数，可以应用于明文分组为二元时的RSA密码体制。这样，在计算机搜索技术不断加强的情况下，某些大数分解问题已经解决，但是如果在RSA密码体制中使用本文构造的置换链作为加密函数，攻击者仅仅解决了大数分解问题还不能解密数据，在这种意义下，数据的安全性得到了加强。