论文部分内容阅读
数字几何处理就是处理点云数据或网格数据的技术，它是计算机图形学的一个重要分支，在仿真、动画等领域有着重要的应用。它主要研究领域包括曲面重建，网格简化，网格光顺，网格修复，参数化，重网格化，网格生成，曲面压缩，网格编辑等，与计算机动画和实时渲染也有密切的联系。但是，数字几何数据的非均匀采样性、非正则性、拓扑结构的复杂性、缺乏实体信息、噪声较大等特点使得算法的鲁棒性和高效性很难解决，在理论和技术上都有很多急需解决的问题。
本文对基于网格数据的数字几何处理进行了研究，具体内容包括两个方面：曲面间的交叉参数化和流形上的内蕴尺度空间。
①曲面间的交叉参数化交叉参数化就是在两个曲面间建立起双射关系，同时得到兼容网格的过程。本文作者采取的方法是传统的：首先建立兼容三角块分布，再在各个兼容块内部进行交叉参数化。但是过去的交叉参数化方法没有利用关于曲面间整体关系的信息，因此兼容块的非常复杂而缓慢，同时无法保证算法鲁棒地结束。同时，过去的方法只有当兼容网格无法理想逼近目标曲面时才设法改进兼容网格，使得参数化过程缓慢，且无法在网格规模和质量间较好平衡。提出的新的交叉参数化方法通过引入块边界的先验假设，使得兼容块生成算法拥有了足够的全局信息，从而大大提高了算法的速度和鲁棒性。同时，在计算最终的参数化前，估计了兼容网格可能无法很好逼近的高伸缩点和显著点，通过对这些位置的预处理，最后得到的兼容网格具有较好质量和适当规模。
②流形上的内蕴尺度空间我们通过反复的几何流光滑来构造尺度空间。但是，传统的光滑算法由于没有实体信息，在光滑过程中会导致体积的塌缩。相关的改进算法或者非常复杂，稳定性无法保证，或者反复的光滑过程中依然失败。本文作者的方法借鉴了计算机视觉中的原理，通过保证相邻尺度的视觉相似性来间接地保证实体体积在光滑过程中合理地变化。具体的，通过流形上的光流跟踪来跟踪光滑过程中曲面顶点的漂移，然后通过拉回映射来抵消漂移的影响。本文作者的方法非常灵活，可以用于所有流过程的改进。同时算法参数很少，有明确的物理意义，对网格的质量、采样模式等不敏感。最后获得的尺度空间具有令人满意的视觉效果。本文作者的方法把图像空间中的光流跟踪推广到了流形上，尤其是本文作者的在曲面张成的体参数空间中的跟踪深化了对传统跟踪本质的理解。