【摘 要】
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该文主要研究可递Lie双代数胚和可递Poisson群胚的结构问题.在继承已经得到的结果基础上,我们首先推广Lie双代数胚的概念到微分Lie双代数,并且对定义的对偶性得到一般性的结
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该文主要研究可递Lie双代数胚和可递Poisson群胚的结构问题.在继承已经得到的结果基础上,我们首先推广Lie双代数胚的概念到微分Lie双代数,并且对定义的对偶性得到一般性的结论.我们发现,对可递的微分Lie代数E,则相应的微分Lie双代数(E,E<*><,A>)具有独特的结构:来自于E<*><,A>的微分Lie代数结构的外微分算子必定具有型式d<,*>=[∧,·]<,E>+Ω.其中∧∈∧<2><,A>E是二阶张量,Ω是一个微分Lie代数伴随表示的1-闭链.这一对(∧,Ω)叫作E-相容对.在这种规则下,可递微分Lie双代数一一对应于E-相容对的等价类.对于可递的Poisson群胚(Г,∏),我们证明其Poisson张量一一对应于Г-相容对(∧,F)的等价类,使得П=←∧-→∧+∏F.其中∧∈∧<2><,A>E是二阶张量,F是一个Lie群胚伴随表示的1-闭链.而当Г是α-单连通时,后者来自于Lie代数胚1-闭链Ω的提升.我们还研究一类特殊的对象:边缘(或者恰当)的Lie双代数胚.应用上述理论,总结出一个简洁的判定定理.作为这些理论的实际应用,我们系统地剖析了平坦微分Lie代数的结构.这一类对象与Lie群的作用理论有密切的联系.重要的结果有:(1)彻底解决了半单Lie代数g自由生成的平坦微分Lie代数g⊕A的结构问题,其中A=C<∞>(K).(2)微分Lie双代数(g⊕A,g⊕<*>A)的结构问题.(3)当A缩小到多项式子代数K[t]时,g⊕A的结构具有唯一性.最后,我们分析了sl(2,K)⊕K[t]和当n≥3时,GL+(n)在R上的特征作用,并且给出很多实例.
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