【摘 要】
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该文以位承诺方案和零知识证明为主要工具,对密码学中常用的一些数论基本关系的零知识证明和秘密共享方案(包括可验证的秘密共享方案和公开可验证的秘密共享方案)做了深入细
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该文以位承诺方案和零知识证明为主要工具,对密码学中常用的一些数论基本关系的零知识证明和秘密共享方案(包括可验证的秘密共享方案和公开可验证的秘密共享方案)做了深入细致的研究,取得了一些新的具有理论意义和实用价值的成果,具体贡献和创新包括:1.为密码学中常用到一些基本数论关系式构造了统计零知识证明系统.2.使用数论基本关系式的统计零知识证明系统,首先构造了证明一个被承诺多项式f(x)(也就是仅仅承诺多项式所有系数和指数)是一个t-1次方多项式的统计零知识证明系统.其次,构造了两个证明一个整数是Blum整数的零知识证明系统,而且这两个协议还能使验证者确信这个Blum整数的形式.3.可验证的秘密共享方案由于在秘密分发阶段与秘密恢复阶段中参与者能够验证所收到秘密分块的有效性而受到越来越多的关注.该文把Pedersen的可验证秘密共享方案与该文提出的防止庄家进行欺骗的秘密共享方案合理地结合,结果得到一个在信息理论意义上安全的秘密共享方案,而且该方案满足:1)是一个能够防止在庄家进行欺骗的秘密共享方案(包括不诚实的庄家构造一个真实门限为t<>的(t,n)门限方案),2)是一个可验证的秘密共享方案.4.公开可验证的秘密共享方案由于其秘密分块的公开可验证性,因而比可验证秘密共享方案具有更好的应用前景.Schoenmakers在[13]中构造的公开可验证秘密共享方案,不仅简洁、适用,而且在秘密恢复时,只有秘密分块的持有参与者才能提供真实的秘密分块.然而,该方案仅仅是计算上安全的,所以它的应用受到了一定的限制.在该文,作者了也构造了一个公开可验证的秘密共享方案,它除了具有类似Schoenmakers方案的性质之外,还是一个在信息理论意义上安全的秘密共享方案.
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