论文部分内容阅读
金属材料弹塑性变形下的断裂破坏问题，是固体力学研究中的一个难题。由于断前材料中塑性性质处在各向异性，且不均匀连续状态，塑性本构关系难于确定，如何准确地计算断前结构应力场就成了一件复杂困难的事情，为了解决这一问题，多数学者重点研究材料后屈曲的塑性性质，研究各种位错形态的应力场，取得了许多进展。本文用热力学第二定律研究金属材料弹性变形的分布规律，换了一个研究角度，以帮助上述问题的解决。 金属材料弹性变形现象是一个简单的热力学过程。热力学第一定律给出的功能原理，将确定弹性变形大小，热力学第二定律给出的熵增原理，则确定弹性变形的分布。用热力学思想分析材料的弹性变形过程，首次得到以下几点新的认识： 1、从功能原理可推导虚位移原理、虚应力原理，进而推导平衡方程、几何方程，以上原理方程其物理属性均为热力学第一定律，只能用于求解弹性变形大小，不能确定弹性变形分布。从熵增原理可推导最小变形能原理，其对应泛函的欧拉方程是变形协调方程，以上原理条件均为热力学第二定律的应用，它独立于热力学第一定律，可用于确定弹性变形的分布。 2、本构关系不是热力学第二定律的应用条件。对不同物理场，熵增是场中能量分布的走向，熵极大时能量达到满足边界条件的最均匀状态，物理场处于稳定平衡状态。物理场中主要物理量对能量的表达则是场中本构关系，对弹性变形场，应力、应变和变形能的关系是其本构关系，它由材料性质确定，即与热力学定律无关。弹性力学中，对几何方程求导再整理得到变形协调方程，求导会改变方程的物理属性，几何方程给出的结构变形中应变与位移的等价关系，属热力学第一定律属性。而变形协调方程可由热力学额第二定律的最小变形能原理推导出，给出结构弹性变形的分布条件，属热力学第二定律属性。 3、由最小作用量原理或熵增原理都可推导出最小变形能原理，即受力结构真实发生的弹性变形，使外力在其上做功取最小值或内力势能取最小值，这是弹性变形的唯一真实存在的极值原理。功能原理其物理意义是能量守恒、是不变分原理，由它不能推导出极值原理。但弹性力学从其出发建立了最小势能原理、最小余能原理，进而也能得出最小变形能原理。由于用热力学第一定律条件并不能推导出热力学第二定律条件，弹性力学建立该极值原理的逻辑推导过程是否存在问题，原理是否正确则需要深入讨论。 通常弹性变形大小与分布可用变形能场、应力场和应变场的大小与分布描述。从热力学定律出发，这些场的控制方程应分别是功能原理和最小变形能原理，平衡方程和应力协调方程，几何方程和变形协调方程。本构方程仅表达了各物理场间内在关系。文中用热力学第二定律思想，分析了杆件应力场分布求解，讨论有限元法求解中弹性变形分布规律的控制条件。研究表明应用热力学第二定律的最小变形能原理，求解弹性变形应力场的分布是合理可行的。这就为解决结构断前弹塑性变形下的变形能场、应力场的分布建立了新的思路，会促进这一难题尽早解决。