【摘 要】
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在第一部分,该文通和乐群理论,给出常曲率流形中具平行Ricci曲率的超曲面的局部分类,同时,如何该超曲面还是极小浸入,该文也给出了该超曲面的分类.在该文的第二部分,考虑了共
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在第一部分,该文通和乐群理论,给出常曲率流形中具平行Ricci曲率的超曲面的局部分类,同时,如何该超曲面还是极小浸入,该文也给出了该超曲面的分类.在该文的第二部分,考虑了共形平坦流形.在n维流形(n≥3)上的共形平坦结构是黎曼曲面上的保角结构到高维的自然推广,共形平坦结构的整体性质的研究始于Kuiper[1],他研究了紧致共形平坦流形的基本群,此后,共形平坦流形的研究是紧致流形.一个被Schoen[9]所证明的结果是每一紧致n维流形都能通共形变换成为一个具有常数量曲率的黎曼流形.自然会提这样的问题;在数量曲率满足怎样的条件下共形平坦流形是常曲率流形?在1967年,Tanni[26]证明了具有常数量曲率的紧致连通流形,如果它的Ricci曲率的正,则该流形为常曲率流形.在1976年,Goldberg证明了具有常数量曲率r的紧连通流形,如果Ricci曲率的长度||R||<2>r<2>/n-1,则该流形是常曲率流形.事实上,这两个结果的条件是互相等价的.该文考虑了在指定曲率条件下的共形平坦流形.首先,该文给出了具有直积度量的共形平坦流形的分类.
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