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本文利用凸几何与距离几何的理论和解析的方法，研究n维欧氏空间E中n维单形的几何不等式问题，建立了单形一些新的几何不等式，改进推广了已有的一些结果。全文共分四章：
第一章简明的介绍了凸体几何的研究现状和发展历史，与凸体几何相关的新的学科。并且介绍了单形的基本概念和一些重要的结论．
第二章重点研究了与单形内点有关的几何不等式，对一类几何不等式进行了若干形式的推广，同时又建立了两个新的几何不等式．
第三章的主要内容是研究Neuberg-Pedoe不等式，对已建立的一种n维Neuberg-Pedoe不等式作了改进，建立了两种形式的Neuberg-Pedoe不等式．
第四章的内容主要涉及了内接单形的相关知识，在单形与其内接单形之间建立了几个几何不等式，并且对n维Euler不等式作了的分割.