【摘 要】
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自从伊藤在1961年第一次发表《论随机微分方程》一文以来，随机微分方程得到了许多数学工作者的重视，作为现代数学工具已经在很多领域取得了令人瞩目的成就，对社会的发展起了极大
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自从伊藤在1961年第一次发表《论随机微分方程》一文以来，随机微分方程得到了许多数学工作者的重视，作为现代数学工具已经在很多领域取得了令人瞩目的成就，对社会的发展起了极大的推动作用。
经典的随机微分方程理论都是以布朗运动驱动的，由于布朗运动的特殊性质，使得其在应用方面，有很大的局限性，所以许多人对其理论进行了推广，并取得了很好的结果。
首先本文研究了一个定义在完备概率空间(Ω,F,P,())，上的随机微分方程，它是由连续局部平方可积鞅驱动的，漂移系数和波动系数满足局部线性增长条件和局部Lipschitz条件，而且[M,M](t)关于t 绝对连续。我们用随机时刻变换的方法处理方程，将鞅问题转化为布朗运动问题，再用皮卡逐次迭代的方法证明了其解的存在唯一性定理。
随机微分方程的求解问题一直在现实应用中起着重要作用，同时也是一个很难解决的问题，本文在别人研究的基础上给出了一种特殊形式方程的数值解法--样本广义解。本文将上述形式的随机微分方程的求解问题转化为相关常微分方程的求解问题，并且详细的证明了这一转化的合理性，证明了微分方程的解与所对应常微分方程的解是相同的。给出了所研究形式的随机微分方程的样本广义解的求解方法。
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