【摘 要】
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分数阶微分方程(fractional differential equation,简称FDE)出现在很多领域,例如湍流,经典保守系的混沌动力学,地下水排污系统等. FDE在物理,金融,生物和图像处理等方面也有
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分数阶微分方程(fractional differential equation,简称FDE)出现在很多领域,例如湍流,经典保守系的混沌动力学,地下水排污系统等. FDE在物理,金融,生物和图像处理等方面也有广泛的应用.分数阶微分方程不像二阶扩散方程, FDE的解析解并不多,所以近年来它的数值解法有着广泛的发展. 本文考虑下面初-边值偏微分方程的数值解法:此处省略公式 其中1<α<2, f(x, t)是源项, d±(x, t)≥0. 文献[Mathematics of Computation,84(2015), pp.1703–1727]提出了Crank-Nichoson-加权与位移Grünwald差分格式(Crank-Nicholson weighted and shift-ed Grünwald difference scheme, CN-WSGD),并证明适当选择参数可使CN-WSGD方法用于上述方程时有二阶精度且无条件稳定,但是只证明了对于FDE中系数d±(x, t)是常数时是无条件稳定的.本论文主要讨论当d±(x, t)不是常数时CN-WSGD格式的稳定性,并且对权系数的选择作了详细的讨论,得到使CN-WSGD格式的精度和稳定性综合最优的权系数选择方案. 论文最后给出数值例子,比较不同CN-WSGD方法的精度和稳定性.
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