【摘 要】
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多组变量间的极大相关问题(MCP)有重要的统计应用。由Lagrange乘子法可知,多元特征值问题(MEP)是MCP全局解的一阶最优必要条件。经典的Horst、Gauss-Seidel及P-SOR等方法可以
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多组变量间的极大相关问题(MCP)有重要的统计应用。由Lagrange乘子法可知,多元特征值问题(MEP)是MCP全局解的一阶最优必要条件。经典的Horst、Gauss-Seidel及P-SOR等方法可以求得MEP的解,从而获得MCP的全局解。最近Zhang和Liao提出了一种直接求解MCP的交替变量法(AVM),并且数值实验表明该方法优于其他算法,但是这些算法都不能保证获得MCP的全局解。 首先,本文通过求解MCP的对偶问题,给出了一种改进的Lagrange对偶方法,并从理论和数值实验两方面分析了该方法的可行性和有效性；其次,利用松弛思想分析了Chu and WattersonXu提出的两种初始迭代策略；最后,本文给出了一种精化技巧,以利用MEP的解尽可能地获取MCP的全局解,数值结果表明：精化技巧能提高获得MCP全局解的可能性,但是由于AVM已有局部优化性质,所以该技巧对AVM得到的MEP近似解无效。于是给出了一种初始策略,并与Chu and Zhang的初始策略进行比较,数值实验表明,该策略能较好的获得MCP的全局解。此外,本文还对MCP的特殊情形(m=n)进行数值实验,结果表明：Gauss-Seidel、P-SOR及AVM算法的收敛速度较快,但是收敛到全局解的可能性较小,而改进的对偶方法能提高获得MCP全局解的可能性。
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