【摘 要】
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热传导方程是抛物型偏微分方程中的一种重要形式,同时也是一种重要的数学物理方程。目前求解热传导方程依然是传统的数值方法,但随着对求解域的网格划分的要求日益增加,使得
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热传导方程是抛物型偏微分方程中的一种重要形式,同时也是一种重要的数学物理方程。目前求解热传导方程依然是传统的数值方法,但随着对求解域的网格划分的要求日益增加,使得求解难度大幅度提高,因此,人们开始寻求新的求解方法。而无网格方法克服了传统有限元等数值方法对网格的依赖,不需要进行网格划分。这让其成为了近几十年来,数值分析领域中的热点。本文主要应用显式差分-GMLS无网格近似方法求解热传导方程。 本文主要阐述了无网格近似方法的基本原理,着重介绍了广义移动最小=乘拟合近似函数的方法。并对其构造的形函数过程进行了说明,对形函数的有效性进行了算侧验证。在文中推导了一维和二维热传寻偏微分方程的显式差分-GMLS无网格近似求解的一般格式。在文章的结尾部分,还说明了在使用显式差分-GMLS无网格近似方法求解时的一些注意细节和有待改进的方面。 本文主要针对热传导偏微分方程的显式差分-GMLS无网格近似方法进行研究,主要有一下几方面内容: 1.以一维热传导方程为例,构造了显式差分-GMLS无网格近似方法的~般格式,并对其进行了数值验证,将得到的数值结果与有限元方法在计算时间和相对误差方面进行了比较。 2.对求解二维热传导偏微分方程显式差分-GMLS无网格近似方法的一般格式进行了推导,给出了程序实现的步骤,并针对算例进行了求解,同时将计算结果与有狠元在计算时间和相对误差方面进行了比较。 通过与有限元的对比,得出显式差分-GMLS无网格近似方法在摆脱了网格束缚的同时,即保证了计算精度,也保证了计算效率,是一种有效的求解热传导偏微分方程的数值方法。
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