【摘 要】
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传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法.它是根据种群生长的特性,建立模型来分析疾病的发生及在种群内的传播、流行规律,并通过分析和数值模拟,来揭示疾病
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传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法.它是根据种群生长的特性,建立模型来分析疾病的发生及在种群内的传播、流行规律,并通过分析和数值模拟,来揭示疾病的流行规律,预测其变化发展趋势,寻找对其预防和控制的策略.本文用常微分方程组描述了两类传染病动力学模型,同时讨论了所提出模型的一些动力学行为,其中包括解的正不变区域,平衡点的存在性和稳定性,系统的持续性与灭绝性等动力学行为,并讨论其生物学意义.主要有以下两个方面的内容:第二章研究具有接种效应的霍乱模型.提出了一类自治的五维SVIR-B模型,给出了决定霍乱消亡与否的控制再生数Rv,当Rv1时,利用Routh-Hurwitz条件证明了无病平衡点是局部渐近稳定的,又得到了无病平衡点是全局渐近稳定的,此时霍乱会消亡;当Rv1时,存在唯一一个地方病平衡点,利用Routh-Hurwitz条件证明了地方病平衡点是局部渐近稳定的,接着证明了系统的持续性,并使用复合矩阵理论讨论了地方病平衡点的全局渐近稳定性,得到了地方病平衡点是全局渐近稳定的充分条件,霍乱将持续存在.最后,对Rv的参数灵敏性分析并进行数值模拟,提出需要同时增加接种率和减小免疫失去率达到某个临界值后,霍乱才得以控制.第三章研究了具有媒体效应的传染病模型.建立了一类具有一般性接触率SIRS模型,得到了基本再生数的表达式R0,当R01时,利用Routh-Hurwitz条件证明了无病平衡点是局部渐近稳定的,此时，传染病会消亡;当R01时,利用函数的零点定理证明了地方病平衡点的唯一存在性,使用Routh-Hurwitz条件证明了地方病平衡点是局部渐近稳定的,并使用Bendixson判据讨论了地方病平衡点的全局渐近稳定性,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,此时，传染病将一直存在.最后,进行了数值模拟,显示了媒体报道对传染病传播和控制的影响.
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