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在本文,我们介绍了两种二代数:叶型二代数和结合二代数。我们主要考虑了二代数和结合代数的联系,并讨论了结合二代数的结构。
对于任意的叶型二代数,都可以构造一个结合代数(见[15])。从[15]中,我们知道Rota-Baxter代数是叶型二代数。在本文,我们对Rota-Baxter型代数进行了考察,指出了它们中的一些有叶型结构。通过同构的二叉树集合BT,我们给出了一个具体自由叶型二代数的例子。同时,在BT上,我们考虑了它的Hopf结构。
在数据结构中,二叉树有一重要的应用--搜寻二叉树。在搜寻二叉树上,它们上面的结点用集合上的元素进行标记。通过搜寻二叉树,我们可以判断元素是否在集合内(见[1])。在本文,我们考虑了二叉树上的Hopf结构。具体地,在第三节,通过在根树上定义余乘的方法,我们在二叉树上定义余乘,并构造了一个Hopf代数HBT。从[16],我们也知道,在平面二叉树PB上,HPB+=(+)0≠t∈PBkt是自由叶型二代数和HPB=(+)0≠t∈PBkt是Hopf代数。因此,在更大的范围二叉树BT上,我们考虑KBT+=(+)0≠t∈BTkt是否是自由叶型二代数与KBT==(+)t∈BTkt是否是Hopf代数。在本文,我们给了一个肯定的回答。在第三节最后,我们考察了HBT与KBT之间的关系。
从[15]中,我们知道,对于任意的结合二代数D,DAs是结合代数,这里DAs是D与理想IAs的商。对于结合代数的结构,我们已经很清楚了。所以,在本文,我们想考虑结合二代数的结构。例如,关于结合二代数,我们给出了四种零化子,幂零和Jacobson根的定义。我们考虑了结合二代数的Jacobson半单性。最后我们指出含有bar-unit的Artinian结合二代数都是Noetherian。有一些情况下,我们发现结合二代数与结合代数是相似的。