【摘 要】
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本文共分为五章，旨在利用变分法的相关理论，研究分数阶非线性Schr(o)dinger方程（组）的奇异扰动问题。首先，我们将介绍分数阶Schr(o)dinger方程（组）奇异扰动问题的背景来源及本文主要
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本文共分为五章，旨在利用变分法的相关理论，研究分数阶非线性Schr(o)dinger方程（组）的奇异扰动问题。首先，我们将介绍分数阶Schr(o)dinger方程（组）奇异扰动问题的背景来源及本文主要结果。在第二章，将基于山路定理，Nehari流形等工具给出全局条件下分数阶Schr(o)dinger方程ε2s（-△）sw+V(x)w=W(x)f（w），ε2s（-△）sw+V(x)w=W(x)h（w），解的存在与集中行为的刻画，其中h(w)=f(w)+w2*s-1。 为了探讨分数阶Schr(o)dinger方程组{ε2s（-△）sω+a(x)ω=g(ξ) in RN，(Ⅰ)ε2s(-△)sξ+a(x)ξ=f(ω) in RN,的奇异扰动问题，作为前提性工作，在第三章我们将介绍自制系统{（-△）su+u=g(v) in RN,(Ⅱ)（-△）sv+v=f(u) in RN.基态解的存在性、正则性、衰减性和径向对称性。第四章将根据自制系统(Ⅱ)的一些结果给出系统(Ⅰ)全局集中行为的刻画。由于系统(Ⅰ)和(Ⅱ)的变分结构是强不定的，不同于单个方程，系统(Ⅰ)和(Ⅱ)基态解的存在性通过Benci和Rabinowitiz引进的“不定泛函临界点定理”得到。最后在第五章，将展开对系统(Ⅰ)局部集中行为的研究。
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