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师范生的培养和专业发展是当前国际教师教育研究的热点问题，同时也是国内高师教育所面临的严峻问题.我们必须找到有效途径使得师范生具备适应新形势下的优秀教师的基本素质和潜力.目前研究的结果显示，我们还远远未能回答这一领域内各种问题.对师范生的研究主要集中在刻画现状，提出设想上，当然也有一些有价值的实践研究，但如何促进师范生的知识结构发展和专业提升的问题仍在探索之中.
在这样的背景下，本文提出如下研究问题：“数学专业师范生如何发展某概念的实体性知识，获得对数学概念的本质理解，改进知识结构，进而获得专业水平的理性的自我提升?”这个问题被分解为以下三个子问题：(1)实体性知识究竟是何定义?如何评估?师范生是否缺乏实体性知识?(2)哪些途径在促进职前教师发展中可能是有效的?(3)教学活动与师范生实体性知识的学习存在何种关系?研究过程中，质的研究是基本的方法.
本文首先重新审视了实体性知识的定义，并为它建立了理解水平分析、思维导图分析和教学阐述分析的综合评价工具.他们的关系如下页图.通过小面积的调查和深入的访谈，利用以上工具进行分析，得出以下结论：(1)本研究中的职前教师，对数学概念，(本文中是极限)，缺乏深刻深入地理解.他们本身就存在与中学生相似地对极限概念的各种错误或不完善的理解.关于极限概念的实体性知识很不完善；(2)缺乏足够的内容知识，使职前教师把有限的备课时间都用于内容学习，而不是准备如何呈现内容使学生容易理解；(3)缺乏足够实体性知识的职前教师有可能缺乏教好课的自信，并且使得他们在教学内容、媒体和模式的选择上都受到极大的限制.
基于师范生缺乏实体性知识的结论，本研究通过教学阐述与三写教案结合的手段，同时在此过程中让师范生画思维导图的方式，发展他们的实体性知识.利用理解水平分析框架、教学阐述分析以及思维导图分析，研究者认为：(1)采用三次备课和教学阐述相结合，以及利用思维导图这两种途径可以帮助师范生发展他们的实体性知识；(2)原有学科知识水平不同的师范生在此过程有不同的表现，但总体向前发展；(3)在采用三次备课和教学阐述相结合的方式中，师范生关注自身对内容的理解，关注新理解对原有认知的冲突.他们将之付之于教学行为，形成两次反思、两次行为改变的基本流程.
图三种分析工具与实体性知识的关系
为了进一步追寻师范生教学活动与实体性知识发展之间的关系，研究者进行了追踪访谈，认为：(1)与教学相结合的知识发展途径，促使师范生有意识地采纳一些途径来对内容再组织、再学习.通过教别人学会某一内容，师范生的实体性知识获得发展，自身对该内容获得了更为精深的理解；(2)与教学相结合的知识发展途径，促发数学观的渐变.教学能有力地促进师范生自发有效地学习，促使他们迫切追寻学科内容的本质.
笔者对当前师范生的实体性知识基础产生疑问，由此而引发出一系列的问题，随着研究的不断进行最终上升到对当前师范院校数学系课程设置的疑问.在前面所获得的结论基础上，对当前师范教育的“数学教育类”课程提出了一些建议：(1)基础数学课程不可偏废；(2)重视教学所需的数学；(3)开设数学与教学“融合”的课程，注意提供多向、平等、融洽的交互平台，提供工具性的思维方式，提供可供深度挖掘的载体以及提供恰当的教学阐述标准.
在设计师范生的教育课程时，教师教育者经常会发现自己处于两难的境地.在理论和实践、内容和过程、守护者和促进者、个人发展和职业发展、生存和持续发展、支撑和挑战以及继承和革新等的多对矛盾中，因此教师教育者更多的是在管理和协调多种相互竞争的因素，而不是意识到教师教育中某一特殊的活动或者特殊的理论.教学是个庞大的系统，要把本研究的结果运用到当前的师范生培养中，还需要其它相关课程的支撑.