【摘 要】
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近年来，等级晶格上自旋系统的研究受到了人们的关注。本文通过固定一个自旋取向，利用递推方法，研究有限大小Cayley树上Ising模型和Blume-Capel模型的相变与临界现象。论文主要内
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近年来，等级晶格上自旋系统的研究受到了人们的关注。本文通过固定一个自旋取向，利用递推方法，研究有限大小Cayley树上Ising模型和Blume-Capel模型的相变与临界现象。论文主要内容如下：
1．在热力学极限条件下，Cayley树上Ising模型没有自发磁化强度。对分支数B为3和6的有限大小Cayley树上的Ising模型，我们求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，结果表明有限系统发生了对称性破缺。因此，热力学极限对较大的有限大小Cayley树上Ising模型不是一个很好的近似处理方法。这与B.D.Stosic等人的研究结果是相似的。我们概括得出分支数不同的有限大小Cayley树上Ising模型都出现了对称性破缺。
2．在热力学极限条件下，利用Cayley树上自旋模型的精确递推方法，求得Blume-Capel模型的自发磁化强度，结果表明系统没有发生对称性破缺。对有限大小Cayley树上的Blume-Capel模型，求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，发现有限系统发生了对称性破缺。系统出现对称性破缺与系统的有限性和Cayley树本身的特殊结构有关系。此外还研究了晶体场作用对有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的自发磁化强度的影响。
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