【摘 要】
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区组设计的研究一直都是组合设计理论的核心内容，对区组设计的研究主要集中在如：平衡不完全区组设计、可分解平衡不完全区组设计、可分组设计、横截设计、差族……等一系列区组
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区组设计的研究一直都是组合设计理论的核心内容，对区组设计的研究主要集中在如：平衡不完全区组设计、可分解平衡不完全区组设计、可分组设计、横截设计、差族……等一系列区组设计上。
乘法特征和的Weil定理在组合设计中有着许多应用，如用它来构造差族V(m,t)向量、APAV、最优光正交码、广义斯坦纳系等。本文对一般的k，用乘法特征和的Weil定理，对v＝k(k-1)t + 1为质数幂，给出了(v,k,1)-DDF存在的一个下界。利用上述结果，对k=4,λ=1,v≡1 (mod 12)为质数幂，结合计算机搜索，证明了(v,4,1)-DDFs、的存在性。对k=4,λ=2, v≡1 (mod 6)为质数幂，结合计算机搜索，证明了(v,4,2)-DDFs、的存在性。
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