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近几十年,线性保持问题(LPP)是矩阵论研究中一个十分活跃的领域.这一方面是由于它的理论价值;另一方面,是由于它在微分方程、系统控制、数理统计等领域都有着广泛的应用.幂等保持问题是线性保持问题最主要的研究方向之一.这是因为在线性保持问题中,许多问题例如保逆、保秩可加往往可以归结到保幂等的问题.本文首先介绍了代数学中的基本定义及定理,在此基础上得到了以下结论:1)刻画了域(非二元域)上2×2上三角矩阵空间上保幂等的一般线性算子的形式;2)刻画了二元域上2×2上三角矩阵空间上保幂等的加法同态的结构;3)刻画了二元域上2×2全矩阵空间上保幂等的加法同态的结构.