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动力学稳定性一直是近代物理学家、天文学家、应用数学家们的精神依托，其研究也持续了数个世纪之久，直至今天仍有大量的科学家沉浸其中。而Hamilton系统由于其有着力学、天文学，数学等诸多学科背景更是受到学术界的广泛关注。其动力学稳定性也自然成为动力系统研究的中心问题之一。上世纪五、六十年代，由Kolmogorov，Arnold与Moser建立起来的经典的KAM理论，证明了近可积Hamilton系统在Lebesgue测度意义下大部分运动的稳定性。但是Arnold于1964年构造了一个著名的例子-一个两个半自由度的Hamilton系统，该系统在周期时间扰动下，其有一条轨道作用变量具有1量级的改变，这打破了人们以往对Hamilton系统是拓扑稳定的认识，使得人们不得不重新思量力学系统的稳定性。此后人们把这类现象称为Arnold扩散，并且试图从理论上证明当Hamilton系统的自由度大于2时，通有的Hamilton系统中都存在作用量可以发生1量级变化的轨道。
Aubry-Mather理论是上个世纪九十年代由Aubry，Mather，Mané等数学家创立的一套处理正定Lagrange系统的变分理论，这套理论被视之为能够解决正定系统Arnold扩散的有效方法。在第二章我们将要简单地介绍这一理论。当然运用这套理论处理Arnold扩散时也不那么容易，期间也会遇到一些稍显棘手的问题，比如说如果Mané集在时间截面上是完全连通的，那么就很难构造一条扩散轨道穿越该Mané集，因此在第三章主要考虑通过对Hamilton系统进行适当小的扰动，以破坏Mané集的连通性，进而奠定构造扩散轨道的基础。如何使得扰动在尽可能细的拓扑下小，并且破坏Mané集的连通性，将是文章第三章的主要内容。对任意指定的Diophantine向量wεIRd，文章构造了一个在Cd-1-τ拓扑意义小下的扰动h，使得近可积的Hamilton系统H(p，q)=1/2｜p｜2+h(p，q)不存在以w为旋转向量的拉格朗日环.