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曲线曲面的表示和构建在工业产品外形设计、机械制造以及流体计算和形状优化等领域有着广泛的应用.本文研究了内蕴定义的平面曲线、代数-三角函数空间中的积分曲线、圆锥曲线重新参数化及变分曲面造型问题.论文主要研究成果如下: (1)提出了内蕴定义的平面曲线的几何Hermite插值算法.通过将曲线的曲率半径表示成关于切向角的多项式函数，可以显式表示曲线的笛卡尔坐标、弧长和等距线.对于给定的G1或G2边界条件，无论是否具有弧长约束，都可以通过求解线性方程组得到曲率半径函数中的自由变量.当采用低次数多项式表示曲率半径时，求得的插值曲线是具有单调曲率的螺线或者具有少数曲率极值的光滑曲线. (2)在代数-三角函数空间Ω=span{1，θ,…，θm+1，sinθ，cosθ，θsinθ，…，θn cosθ}定义了一类空间曲线.通过选取合适的积分核函数，该曲线在xy-平面上的投影具有内蕴表示或整条曲线是PH曲线.并给出了不同核函数表示的积分曲线的Hermite插值算法.对给定的边界条件，积分核函数系数可通过求解方程组得到.此外，利用PH曲线设计了一族标架，用于构造有理形式的扫掠曲面. (3)采用三次有理多项式对圆锥曲线重新参数化，使曲线的次数由二次提升到六次.以圆弧为例所得的实验结果表明，在两段圆弧的公共点处的连续阶为C3，而且三次有理多项式参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小两个数量级. (4)提出一种具有法向场约束的Bézier曲面设计方法.对给定的法向场和初始曲面，目标曲面看作是扩展的薄膜能量泛函或扩展的薄板能量泛函的最小元.在边界线和法向场的约束下，Bézier曲面中的自由变量可通过求解线性系统得到.本文提出的方法用于构造光顺曲面，并使曲面拟合给定的法向场.文中提供实例展示了此设计方法在几何造型中的应用.