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给定非负整数n和正定整系数三元二次型Q(x，y，z)，我们称方程Q(x，y，z)=n整数解的个数为Q表n的表示数，记为RQ(n)。本文，我们对三元二次型:x2+y2+z2，x2+y2+2z2,x2+y2+3z2,x2+y2+4z2,x2+y2+5z2,x2+y2+6z2,x2+y2+8z2,x2+2y2+3z2,x2+2y2+4z2,x2+2y2+6z2,x2+3y2+6z2,x2+4y2+4z2,x2+4y2+8z2,2x2+2y2+3z2,2x2+3y2+3z2,x2+2y2+2z2,x2+3y2+3z2,x2+5y2+5z2,x2+6y2+6z2,2x2+3y2+6z2,x2+y2+2z2+yz,x2+y2+7z2,x2+y2+11z2,x2+y2+13z2,x2+y2+19z2,x2+3y2+5z2逐一进行讨论，揭示它们的表示数与对应虚二次域类数的关系。其中最后五个二次型，因为它们的类数大于1，我们需要考虑其genus内所有类的二次型表示数，进而建立它们的线性组合与对应虚二次域类数的关系。下面我们例举我们得到的若干结果。 假设p是一个除去有限个例外值的奇素数，令Q=x2+y2+2z2+yz，则我们有:RQ(p）={2h(-7p)，若p≡3(mod4)，4h(-7p)，若p≡1(mod8)，8h(-7p)，若p≡5(mod8)，类似的，令Q1=x2+3y2+5z2，Q2=x2+2y2+8z2-2yz，则我们有RQ1(p)+RQ2(p)={1/2h(-15p)，若p≡3(mod4)，2h(-15p)，若p≡1(mod8),3h(-15p)，若p≡5(mod8).这里h(d)表示虚二次域Q（√d）的类数。 我们在文中还会给出一些“对偶”的结果，比如对Q的表示数，我们有RQ(7p)={4h(-p)，若p≡1,9,25(mod28),16h(-p)，若p≡11,43,51(mod56),8h(-p)，若p≡15,23，39(mod56)，0，其他情形.需要提到的是，二次型x2+y2+3z2的情形是由孙智宏教授提出的一个猜想，这个猜想在最近被郭-彭-秦证明。本文我们将揭示上述这一现象广泛地存在于一般表示数与类数之间。我们首先主要对裴定一得到解析公式的二十个对应尖形式空间为零的对角型正定整系数三元二次型进行讨论，得到类似的若干关系式。进一步的，我们对更多对应尖形式空间不为零的三元二次型（且未必为对角型）加以讨论，建立其解析公式，得到类似上述的关系式，并给出证明。 我们还特别对x2+py2+qz2型（p，q是奇素数）的三元二次型进行了深入的研究，通过计算模形式尖点处的值，结合genus中其他代表元，建立其表示数与虚二次域类数的公式。 在本文的最后一章，我们还对Cooper和Lam提出的关于表示数的一系列猜想做了进一步的探讨，证明了b=1，c=21时猜想成立。精确的说，我们证明了RQ(n2)=4H(1，21，n)。这里Q（x，y，z）=x2+y2+21z2;H(b，c,n)∏p(/)2bc（pep+1-1/p-1-（-bc/p）pep-1/p-1）.其中ep表示p模n的指数。 对于猜想中其他没有解决的某些情形，比如b=3，c=10时，由于对应二次型的类数为1，且对应爱森斯坦级数空间的基与b=1，c=21有类似的形式，故我们有希望用相同的方法来给予证实。不过，本文我们没有给出具体的证明。