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该文我们主要研究局部α(αεR)-次积分算子族及它对抽象Cauchy问题的应用.全文共分四个主要部分.第一章我们首先研究了局部α-次积分半群,并证明了它的一些基本性质.第二章我们主要研究了局部α-次积分正则半群,并证明了它的一些基本性质.第三章我们研究局部α-次积分余弦函数,并证明了他的一些基本性质.第四章我们主要研究了局部α- 次积分正则余弦函数,并证明了它的一些基本性质.