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近年来，PDE-ODE级联系统的稳定在边界控制领域中是一个值得研究的问题，由于其理论和方法在其他学科领域中有所渗透，目前受到工程界的广泛关注。
本文主要研究了由一个抛物型的偏微分方程与一个常微分方程所组成的级联系统的控制设计问题。基本思路是引入Volterra可逆变换，建立原系统与目标系统之间的联系。在这个控制过程当中，首先通过构造合适的Lyapounov能量函数，证得目标系统的稳定性。然后寻求可逆Volterra变换，在此基础上利用了backstepping的设计思想，在设计过程中产生了两个核函数，可应用逐次逼近的方法，证明核函数方程具有唯一解，进而得到了闭环系统的状态控制器，将不稳定的级联系统转化成指数稳定的目标系统。
内容安排如下：
首先简述了分布参数系统的边界控制的概况、课题研究现状及本文研究的主要内容。
其次预备知识介绍了本文所涉及的基础理论，其中包括基本概念和一些重要的不等式。
主要工作是设计PDE-ODE级联系统的边界控制器以及对系统鲁棒性的进一步研究。