【摘 要】
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研究模糊矩阵的代数学家们非常关注模糊矩阵的标准型问题,通过对矩阵标准型的研究可以使许多问题得以简化,例如矩阵的特征值问题、矩阵相似性判定问题和线性变换问题等.所以,
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研究模糊矩阵的代数学家们非常关注模糊矩阵的标准型问题,通过对矩阵标准型的研究可以使许多问题得以简化,例如矩阵的特征值问题、矩阵相似性判定问题和线性变换问题等.所以,把这种思想应用到模糊矩阵上,得出常用模糊矩阵在相似意义下的标准型,具有一定的理论价值.
关于模糊矩阵的研究,最新的理论框架是范周田老师依据回路的性质,得到一种模糊矩阵的新的分类方法——k阶主元占优矩阵.k阶主元占优矩阵涵盖了几乎所有常用模糊矩阵的类型,尤其是所有被其他作者讨论过的模糊矩阵.模糊矩阵的标准型研究成果仅见于特殊的模糊矩阵,即强传递矩阵,本文将对研究对象进行拓广,在更大的范围内研究模糊矩阵的标准型的有关问题.
本文研究内容和取得成果主要有:第一章首先综述了模糊矩阵的研究背景和国内外研究现状;第二章介绍了模糊矩阵的幂序列理论,常用模糊矩阵以及图论的基础知识.在布尔矩阵和模糊矩阵之间利用模糊矩阵的分解定理构建了一个桥梁,使得几乎所有布尔矩阵关于幂序列的结论可以平行推广到一般的模糊矩阵.借助矩阵的伴随图,可以较容易地判定模糊矩阵的收敛性.第三章是本文的创新点,将研究对象拓广到k阶主元占优矩阵,利用图论这个工具研究主元占优矩阵的性质,探索并刻画出主元占优矩阵的标准型.
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