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采样定理在实际问题中有广泛应用，小波分析的产生给采样定理注入了新的活力，近年来各种小波空间的采样定理及相关的混淆误差估计引起了众多小波分析专家的兴趣．关于一维小波空间混淆误差的估计结果很多，高维方面的结果并不多见，这是由小波构造的复杂性所致.
本文研究联系行列式绝对值为2的伸缩矩阵的尺度空间中函数的混淆误差．伸缩矩阵行列式绝对值为2的多分辨率分析小波，由于其小波的明确构造，小波个数为1及小波的非可分性等优点受到不少学者的关注．我们在联系上述伸缩矩阵的多分辨率分析的背景下研究了V1中函数的混淆误差．通过给出其傅立叶变换的精确表达，得到了混淆误差的点态估计和L2(Rd)范数估计，关于L2(Rd)范数估计，我们给出的估计是最优的．
本文主要结果如下：
定理3.1.1．设a∈[0,1)d, M是一个满足｜detM｜=2的d阶伸缩矩阵，{Vj}j∈z是一个与M相关的多分辨率分析，φ是其一尺度函数，φ在Rd上连续，∑｜(?)(·+n)｜,n∈Zd∑｜φ(.-n)｜2∈L∞(Td)并且n∈Zd0＜‖(Zφ)(a，·)‖0≤‖(Zφ)(a，·)‖∞＜∞ψ是相应的小波，由引理3.1.2所定义．则对任意的f∈V1,其中vf∈L2(Td)满足Pw0f(·)=vf(·)(?)(.).
定理3.2.2．设a∈[0,1)d，M是一个满足｜detM｜=2的d阶伸缩矩阵，{Vj}j∈z是一个与M相关的多分辨率分析，φ是其一尺度函数，φ在Rd上连续，∑.｜()(·+n)｜,n∈Zd∑｜φ(.-n)｜2∈L∞(Td)，并且n∈Zd0＜‖(Zφ)(a，·)‖0≤‖(Zφ)(a，·)‖∞＜∞ψ是相应的小波，由引理3.1.2所定义，则存在0＜K0≤K∞＜∞，使得对任意f∈v1．有K0‖Pw0f‖2L2L2(Rd)≤‖Eaf‖2L2L2(Rd)≤K∞‖Pw0f‖2L2L2(Rd)当K0，K∞分别取下列值时,估计达到最优：
另外，我们还探讨了一般伸缩矩阵(列式绝对值未必为2)情况下混淆误差的估计，得到了部分结果．