【摘 要】
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该文研究多项式方程组的最小m-齐次Bezout数的计算方法和一类非线性方程组的同伦算法.第一章简介了多项式方程组的一些定义以及同伦方法求解多项式方程组的基本思想.第二章首
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该文研究多项式方程组的最小m-齐次Bezout数的计算方法和一类非线性方程组的同伦算法.第一章简介了多项式方程组的一些定义以及同伦方法求解多项式方程组的基本思想.第二章首先介绍了Bezout定理和Wampler提出的计算m-齐次Bezout数和最小Bezout数的方法,用C++语言实现了这些算法并对方法的计算量进行了分析.第三章介绍了解系数含参数的多项式方程组的骗子(系数参数同伦),并对一类由混合三角多项式转化而来的系数含参数的多项式方程组提出了一种改进的系数参数同伦.第四章,我们用所提出算法求解一类实际应用课题中提出的含参数混合三角多项式方程组.由于该问题有许多解,因此用通常的迭代法无法求解,而由于它转化为多项式方程组后的Bezout数太大,用现有的解多项式方程组的同伦算法软件也需要耗费大量的时间.我们构造的参数同伦,并利用该方程组的对称性给出了快速算法,对较大规模的问题成功地实现了实时求解.
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