【摘 要】
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该文主要讨论有关Teichmuller空间和调和映射理论的若干问题.论文共分四章,第一章是论文的引言.我们将综合介绍拟共形映射与Teichmuller空间理论,调和映射理论及它们的最新发
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该文主要讨论有关Teichmuller空间和调和映射理论的若干问题.论文共分四章,第一章是论文的引言.我们将综合介绍拟共形映射与Teichmuller空间理论,调和映射理论及它们的最新发展情况,并叙述该文研究的问题以及所获得的主要结果.第二章讨论Teichmuller映射极值性.我们基于极值映射Hamilton序列构造的研究,给出了一些新的极值性判别条件.尤其是通过对本质边界点的考察,肯定地回答了1968年Sethares提出的一个猜想,并对其进行了推广.第三章讨论调和映射的唯一性问题.我们利用a-能量积分给调和映射以新的刻画,得到了调和映射一些新的性质,并结合Reich-Strebel不等式给予了Markovic与Mateljevic的唯一性结果一个更简单的新证明.第四章讨论调和映射与渐进Teichmuller空间的关系.我们建立了Poincare圆盘上调和映射序列的一个正规性原则,并由此证明了任意双曲型Riemann曲面上的Bers空间到Teichmuller空间的调和嵌入诱导了渐进Bers空间到渐进Teichmuller空间的一个嵌入.另外我们还得到对称边界映射的拟共形调和扩张的渐进双曲拟等距性.
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