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线性系统理论非常成熟,但线性时变周期系统和线性非最小相位系统的输出跟踪一直是有挑战的控制难题。而且线性时变周期系统和线性非最小相位系统的跟踪问题广泛存在于实际工程应用中,虽然有很多控制算法能实现近似跟踪,但伴随着工业应用对跟踪问题的精度要求越来越高,系统的精确跟踪控制研究有很大的需求和应用价值。逆技术方法是有效的精确跟踪算法,经典的逆技术只能处理最小相位系统的精确跟踪,应用于非最小相位系统得到的解是发散的。而稳定逆算法能实现非最小相位系统的精确跟踪,但也伴随着附加的限制条件。稳定逆算法要求初始时间是负无穷的,这样延拓时间也是无穷大的,但应用在是有限初始时间的实际情况中时,精确跟踪就不能保证,此时稳定逆算法往往需要足够长的延拓时间来保证跟踪精度。除了以上缺陷,稳定逆算法集中于方系统的研究,在非方系统上缺少系统性的研究成果;同样稳定逆算法在时变周期系统上也缺少专门的研究,虽有应用于时变系统上的成果但得不到明确的解析式。目前,由于这两类系统的精确跟踪问题已广泛存在于欠驱动柔性机械臂控制,基于磁力矩的卫星姿态控制等控制领域中,因此亟需提出新的设计方法来解决稳定逆算法的缺陷并完善稳定逆算法理论,由此产生了本文的研究成果。本文的主要研究内容和创新点包括:1.为解决稳定逆算法需要无限长延拓时间的问题,针对单入单出的线性连续时间非最小相位(Non-miniimum Phase,NMP)系统,提出了基于最优状态转移(Optimal State Transition,OST)的稳定逆算法。该算法能实现NMP系统在有限初始时间下的精确跟踪控制,并且放松了初态为零的限制条件。为了进一步缩短延拓时间长度,并进一步改善延拓时间内的跟踪性能,本文提出了基于前驱动(Pre-actuation)的稳定逆算法,综合前驱动和OST的稳定逆算法,最优综合前驱动和OST的稳定逆算法。相比经典的稳定逆算法,本文所提的算法在对指定轨迹精确跟踪的前提下,不仅能获得更短的延拓时间,在延拓时间内还能获得更好的跟踪效果。2.将线性连续时间非最小相位系统在有限初始时间下的精确跟踪控制算法从单入单出系统扩展到多入多出系统,提出了改进的稳定逆(Improved Stable Inversion,ISI)算法,实现了线性连续时间多入多出NMP系统在有限初始时间下的精确跟踪控制。ISI算法是适用于多入多出非最小相位系统的最优集成前驱动和OST的稳定逆算法,以状态空间形式全面研究了非方的线性连续NMP系统的精确跟踪,在对指定参考轨迹精确跟踪的前提下,只需很短的延拓时间,还能在延拓时间内获得良好的跟踪效果。已有逆技术只以传递函数形式分析过线性连续时间非方系统最优输出跟踪的最优逆输入,而ISI算法以状态空间形式全面研究了非方的线性连续NMP系统的精确跟踪;已有稳定逆算法需要系统存在相对阶,在实际情况中只能获得近似跟踪,然而ISI算法无需系统存在相对阶,而且能在有限初始时间的实际情况中获得精确的跟踪效果。3.针对方或非方的线性离散时间时变周期系统,本文提出了这类系统在无限初始时间下精确跟踪的稳定逆算法,还提出并分析了非方的线性离散时不变增广系统的稳定逆算法,并获得了明确的稳定逆解析解;在无限初始时间条件下,还提出了一种称作周期逆的特殊的稳定逆算法,实现了离散时变周期系统对周期参考轨迹精确跟踪的计算量更少更简洁的控制算法。4.为获得线性离散时间时变周期系统在有限初始时间下的精确跟踪,本文提出了实现离散时变系统状态转移的最优离散时间转移(Optimal Discrete Time Transition,ODT)算法和OST算法,并给出了通过ODT算法获得全局唯一解的充分必要条件。