【摘 要】
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本论文中所涉及的所有的图均为有限的、无向的简单图。在2012年，I.Gutman和S.Wagner提出了图的匹配能量（matching energy，简记为ME）这一概念，并追溯到20世纪70年代，指出了图的匹配
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本论文中所涉及的所有的图均为有限的、无向的简单图。在2012年，I.Gutman和S.Wagner提出了图的匹配能量（matching energy，简记为ME）这一概念，并追溯到20世纪70年代，指出了图的匹配能量的化学应用。设G是一n阶的简单图，μ1,μ2,…,μn是其匹配多项式的零点。图G的匹配能量定义为μi(i＝1,2,…,n)的绝对值之和。 本论文分别研究了n阶t-apex树的极值匹配能量和在给定匹配数时(n,m)-图的最小匹配能量。第一章中简单介绍了图论中有关图的基本概念和图的匹配能量的定义及其相关研究背景，并且综述了国内外关于图的匹配能量的研究现状。第二章中首先给出了图的匹配能量的一些重要引理，并得出了n阶t-apex树(t≥1)的匹配能量的上下界及对应的极图。此外，作为重要应用，推导出了具有s个圈的n阶仙人掌图的最小匹配能量及对应的极图。在第三章中我们研究了(n,m)-图（n≤m≤2n-4）中的最小匹配能量和在给定匹配数β时(n,m)-图（m＝n-1+t,1≤t≤β-1）中的最小匹配能量，并分别给出了上述两个集合所对应的极图。第四章中对本论文进行了总结并列举了一些论文中还有待进一步解决的问题。
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