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宇宙微波背景辐射(简称CMB)是充满宇宙空间的一种电磁辐射，在各个方向上的分布几乎是完全相同的。这种辐射的能量在射电频谱的微波区域分布最强，因此称其为宇宙微波背景辐射。1964年，Arno Penzias和Robert Wilson首次发现CMB的存在，并因此获得1978年诺贝尔物理学奖。CMB的存在可以通过大爆炸宇宙学很好地解释：宇宙在刚刚诞生时期处于极热的状态，充满了均匀的光子和电离态的物质。随着宇宙的膨胀，光子和等离子体都开始冷却，直到自由电子被离子俘获成为中性、稳定的原子。这时，与自由电子发生最后一次散射的光子开始自由传播，宇宙变得透明。那时的光子传播到今天，由于宇宙的膨胀，其对应的黑体谱峰值落在160.2 GHz的微波波段(波长1.9mm)，对应于热力学温度2.725 K。
对CMB的精确测量对于宇宙学具有重要的意义。尤其是对10-5量级的各向异性探测，对于限制极早期宇宙的物理性质、拟合宇宙学参数和探测宇宙后期演化性质都起到了关键的作用。与之伴随的是探测仪器的不断更新和观测数据的极大丰富。1992年，COBE卫星的DMR，设备确认发现了CMB温度的各向异性涨落；2003年，WMAP第一年观测数据公布，提供了更高分辨率和信噪比的CMB温度各向异性数据；2009年Planck卫星发射，在提供极高分辨率和信噪比CMB温度各向异性数据的基础上，还要对CMB的偏振信号进行精确的测量。目前，这一领域正处于极端活跃的时期。
本论文的研究集中在CMB数据分析和数值模拟方面。第一章简要介绍现代宇宙学的基本概念和CMB物理的基本原理；第二章介绍与CMB观测相关的一些元素，例如：CMB信号、银河系前景和探测器的天线相应；第三章介绍引入窗口函数后CMB功率谱的估计，并根据介绍的算法对在南极探测CMBB-mode偏振信号的可行性进行了分析；第四、五、六章集中介绍本人博士期间所完成并发表的三个工作，分别对应于高斯各向同性宇宙模型假设的检验、破坏旋转对称的宇宙学模型检验以及原初非高斯性探测。在第四章中，通过对CMB各向异性温度场的局域极值点的统计研究，特别是第一次考察了极值点的P-P关联函数与CMB大尺度温度分布的依赖性，我们对温度场展现的极小概率的南-北不对称性有了新的诠释，即该不对称性并非来自银河系的前景污染，而是与大尺度的各向异性模式有着紧密的联系。在第五章中，我们对可能产生这种大尺度模式偏离的其中两种宇宙学机制进行了讨论，数值模拟的结果表明，此两种机制并不能完全满足观测数据的限制，进而表明该领域的研究仍然需要更加精密的模型支持。在第六章中，我们对CMB温度场进行了形态学研究，首次发现了形态学统计量--skeleton长度分布--对原初的局域非高斯性响应敏感，并且能够给出此种非高斯模型参数的无偏且足够收敛的似然函数。我们改进了传统的skeleton追踪算法，使得结果比传统算法得到的结果更加稳定、可靠，为今后对skeleton的分类研究提供了算法保证。通过对观测数据进一步分析，我们对该宇宙的原初非高斯性做出了限制，得到的结果符合之前其他统计量给出的结果，但同时也发现最佳拟合的参数与数据处理过程中的平滑角度有着正相关的关系。我们全面分析了几种可能产生这种相关性的系统效应，进而发现cosmic variance是一种比较合理和恰当的解释。最后，我们分别就前四个与全部九个平滑尺度所对应的样本给出对非高斯性参数的估计：fNLlocal=47.3±34.9(1σ误差)和fNLlocal=76.8±43.1。由于点源的存在，前者的最佳拟合值可能被高估了0.21σ量级。