【摘 要】
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粗糙集理论和模糊集理论是两种处理不精确、不完备和模糊信息的互补的数学工具.粗糙集的优点是不需要先验知识,因此得到的结论很客观;而模糊集的隶属度函数大多由专家给出,结
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粗糙集理论和模糊集理论是两种处理不精确、不完备和模糊信息的互补的数学工具.粗糙集的优点是不需要先验知识,因此得到的结论很客观;而模糊集的隶属度函数大多由专家给出,结果带有一定的主观性.两者的有机结合能更充分地挖掘数据库中隐含的知识.正因如此,模糊粗糙集成为目前数据挖掘领域关注的热点之一.然而,一方面,数据库中的数据往往有错误,另一方面,数据库中的数据集往往没有全面地反映知识的本质,而模糊粗糙集模型不能很好地适用于这样的数据库.本文针对模糊粗糙集的这一缺陷,给出了变精度模糊粗糙集模型,把模糊粗糙集扩展为广义模糊粗糙集.在此基础上研究了广义模糊粗糙集上的包含度和相似度以及一种特殊的广义模糊粗糙集在模糊概念格中的应用.具体成果如下:1.提出了变精度(θ,σ)?模糊粗糙集模型.给出了变精度(θ,σ)?模糊粗糙集和广义模糊粗糙集的定义,研究了变精度(θ,σ)?模糊粗糙集的计算方法和基本性质,给出了β?模糊下近似约简集的定义和约简方法.2.研究了广义模糊粗糙集间的混合单调包含度和相似度.首先给出了广义模糊粗糙集间的混合单调包含度的定义.接着构造了一些具体的混合单调包含度,并对它们的合理性进行了证明.然后讨论了一些特殊的广义模糊粗糙集间的混合单调包含度所满足的基本性质.最后从混合单调包含度出发给出了广义模糊粗糙集间的相似度及其在模式匹配中的应用.3.得到了基于(θ,σ)?模糊粗糙集的模糊概念格的构造方法.在模糊形式背景中利用满足θ(a,b) =θ(1 ? b,1 ? a)的剩余蕴涵算子定义了模糊粗糙近似算子.在此基础上构造了三对模糊算子,并研究了它们的基本性质.最后通过三种途径构造出了由Beˇlohla′vek提出的模糊概念格.
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