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形状误差是衡量机械零部件质量的重要指标。随着现代工业不断发展，坐标测量技术在数字化设计和数字化制造中扮演的角色越来越重要。因而研究适用于三坐标测量系统的形状误差评定方法具有重要的意义。本文根据形状误差的定义和评定标准，在前人工作的基础上做了深入研究，在形状误差数学模型的建立和求解方面做了一定工作。主要内容如下：
1.基于数掘拟合原理，针对目前评定方法存在的一些问题，在直角坐标系下建立了适用于三坐标测量机(CMM)形状误差评定的最小二乘数学模型，包括直线度、平面度、圆度、球度、圆柱度、圆锥度和圆环度。推导了最优化算法，给出了迭代初值选取方法。该模型坐标原点可任意选择，对采样点分布以及被测要素位置和倾斜度均无特别的限制要求，尤其表现在对回转表面的形状误差评定上。
2.分析了目前用于形状误差最小区域评定的传统最优化方法，提出了一种基于计算几何凸包理论的评定直线度和平面度的方法。阐述了如何利用凸包的几何特征找出对应最小区域以完成误差评价，并详细介绍了凸包的构造方法，尤其是三维的情况。该方法不存在模型误差，具有对“最小区域”的几何直观性描述，不仅提供了在理论上严格符合公差定义中关于“最小区域”定义的精确解，而且不存在传统优化算法的局部收敛性问题。
3.将本文方法应用于现代设计技术中心研发的测量软件系统当中，完成了程序设计，通过计算实例验证了本文方法以及软件系统的正确性、实用性和可靠性。