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代数K-理论与代数数论有着密切的联系。假设F是一个数域，O〈,F〉是F的整数环。对于Tame核K〈,2〉O〈,F〉的结构的研究是热门的前沿课题之一，许多数学家对此进行了大量的研究。特别地，对Tame核的2-Sylow子群的研究，已经得到了丰富的结果。然而，当p是奇素数时，关于Tame核的p-Sylow子群，只得到少量的结果。最近，Jerzy Browkin研究了只具有一个分歧素数q的循环三次域的Tame核的p〈-〉，并且对于7≤q≤5000，计算了循环三次域的Tame核的结构。
在本论文中，我们主要研究二次域和循环三次域的Tame核的p-素部分。
在前言中，我们简单地介绍了代数K理论的发展和数域Tame核的研究背景。
在第一章中，我们研究了二次域和p次循环域的Tame核的p-素部分。如果F是二次域或三次循环域，我们得到了Tame核的p〈n〉－秩与μ〈,p〈n〉〉？Cl（O〈,E,T〉）г的p〈n〉－秩之间的关系，其中E=F（ζ〈,p〈n〉〉），Г=Gal（E／F），T是由F中所有无限除子和整除p的有限除子组成的有限集合。特别地，我们得到了二次域的Tame核的p〈2〉－秩的上界。当F是一个只有一个素数分歧的循环三次域，p=3，n=2时，我们利用Tame核的结果证明了有关E，F（ζ〈3〉）和E的极大实子域的理想类群的结果。最后，假设F是一个伽罗瓦数域，且G=Gal（F／Q）。考虑到K〈2〉O〈F〉是一个G-模，我们证明了一些关于K〈2〉O〈F〉的结构的结果，并且具体地考虑了双二次域，某些分圆域和三次循环域。值得一提的是，对于一个只有一个素数q分歧的循环三次域F，我们证明了在Browkin的文章［11］中的猜想4.6，并且此猜想对于所有的循环三次域都成立。对于q=1747，2593，3061，3583，4789，Browkin在［11］中不能确定K〈,2〉O〈,F〉的3-素部分。然而，在本文中，它们完全被确定了。
假设F=Q（√d）是二次域，其中d≠6（rood 9），或F是一个循环三次域．第二章研究了Tame核，K〈,2〉O〈,F〉的三阶元，以及当3在F中惯性时，E的Tate核，其中E=F（ζ〈,3〉）。特别地，如果，的类数不被3整除，那么我们证明了9-rank K〈,2〉O〈,F〉≥1当且仅当9-rank（Cl（O〈,E〉））≥1。作为一个应用，我们考虑只有一个素数q分歧的循环三次域F.Browkin在文［11］中提出了下面4个猜想，
（1）如果9|＃K〈,2〉O〈,F〉，那么3-rank（K〈,2〉O〈,F〉）=2。
（2）30‖＃K〈,2〉O〈,F〉当且仅当30‖＃Cl（O〈,E〉）。
（3）9‖＃K20F当且仅当Syl〈,3〉Cl（O〈,E〉）=z／3×z／3。
（4）27|＃K〈,2〉O〈,F〉当且仅当z／3×Z／9？Cl（O〈,E〉）。
他对7≤q≤5000的情形通过计算验证了上面4个猜想成立。在本章中，我和导师秦厚荣教授证明了此猜想是成立的。
在最后一章中，我们研究具有两个分歧素数P，q的循环三次域的Tame核，得到了有关Tame核的2－秩，4－秩和e－秩的结果。对于e＝3，我们证明了一些有关K<,2？<,F>和F的理想类群与K<,2>？<,E>的结果，其中E＝F（？3）当3≤P，q≤100时，我们使用GP／PARI决定了这些循环三次域的Tame核的结构，表1－6列出了所有的计算结果，而且，对于至少有两个分歧素数的循环三次域，我们得到了3－秩的一个上界。