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所谓函数的唯一性理论主要是探讨在什么情况下只存在一个函数满足给定的条件.近几十年来，它倍受关注，已成为国际上较为活跃的研究课题.而且，随着研究的不断深入和发展，它被赋予了更加丰富的研究内涵.对于这一全新的研究课题，芬兰数学家R.Nevanlinna于二十世纪二十年代所创立的Nevanlinna值分布理论自然成了主要的研究工具.国内外数学家熊庆来，杨乐，仪洪勋F.Gross,W.Hayman, M.Ozawa,G.Frank, E.Mues, N.Steinmetz, H.Ueda,G.Gundersen等在唯一性理论研究方面做出了非常出色的研究成果.特别是山东大学仪洪勋教授一直致力于这方面的研究，并做出了一系列富有创造性的研究成果，推动了亚纯函数唯一性理论研究的开展.本问主要介绍了在张庆彩教授的精心指导下，所得到的相关结论.全文共分五章. 第一章，主要介绍了Nevanlinna基本理论中的常用记号，以及一些基本概念和结果，并对本文所用到的一些定义和常用术语等作了扼要的介绍. 第二章，我们主要研究了导函数具有公共1值点的整函数的唯一性问题.主要定理有 定理1:对于整函数f(z)，g(z)，若f和g分担(1，l)，且δ（0，f）+δ(0，g)＞2l+2／2l+1,则f·g≡1.或f≡g. 定理2:对于整函数f(z)，g(z)，若f(k)和g(k)分担(1，l)，且δ（0，f）+δ(0，g)＞2l+2／2l+1，则 f(k)·g(k)≡1或f≡g. 第三章，继续讨论了导函数具有公共(1)值点的唯一性问题在亚纯函数下的结果.主要定理有 定理3:对于非常数亚纯函数f(z)，g(z)，已知f(z)与g(z)CM分担∞，f(z)与g(z)分担(1，l)，若N2（r，1／f）+N2（r，1／g）+2(N)（r，f）+(N)(l+1(r，1／f-1)＜(μ+o(1))T(r)，则f(z)≡g(z)或f(z)·g(z)≡1.其中T(r)=max{T(r，f)，T(r，g)}，μ＜1. 定理4:设f(z)，g(z)为非常数亚纯函数，n为非负整数.如果f(n)和g(n)分担(1，l)，f(z)与g(z)CM分担∞，并且（1+1／2l）（δ（0，f）+δ(0，g))+（n+2+n+1／l）(⊙)（∞，f）＞n+3+n+2／l,则f≡ gf(n)g(n)≡1. 第四章，给出了定理1在整函数微分多项式唯一性理论中的简单应用，主要结论如下， 定理5:设函数f(z)，g(z)为超越整函数，若fn(z)(f(z)-1）f(z)和gn(z)(g(z)-1）g(z)分担(1，l)，并且δ（0，fn+1（1／n+2f-1／n+1））+δ（0，gn+1（1／n+2g-1／n+1））＞2l+2／2l+1则f(z)≡g(z).