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分数阶微分方程起源于许多不同的应用数学和物理领域,近年来,很多作者研究了分数阶微分方程边值问题,并且取得了丰富的研究成果。在已有的文献的基础上,本论文利用不同的不动点定理,从不同的角度出发,针对具体的分数阶微分方程边值问题正解的存在性进行了研究。全文共分四章,其主要内容如下:
绪论介绍了本文的研究背景、研究意义和国内外对分数阶微分方程边值问题的研究现状,最后,给出了本文主要的研究内容。
利用锥上的Avery-Peterson不动点定理,研究了带有一阶导数的奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性,这里的微分指的是Caputo型分数阶导数。通过定义合适的锥与算子,并利用Green函数的具体性质,最终得到了该边值问题至少存在三个正解的结论。
对于具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算出Green函数的表达式并研究其性质,构造恰当的锥与算子,利用锥上的Avery-Peterson不动点定理,得到了该边值问题至少存在两个正解的结论。
利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了分数阶微分方程组边值问题正解的存在性。